有限元分析是基于結構力學分析迅速發(fā)展起來的一種現(xiàn)代計算方法。它是50年代首先在連續(xù)體力學領域--飛機結構靜、動態(tài)特性分析中應用的一種有效的數(shù)值分析方法

20世紀60年代初首次提出結構力學計算有限元概念的克拉夫(Clough)教授形象地將其描繪為：“有限元法=Rayleigh Ritz法+分片函數(shù)”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一種局部化情況。不同于求解(往往是困難的)滿足整個定義域邊界條件的允許函數(shù)的Rayleigh Ritz法，有限元法將函數(shù)定義在簡單幾何形狀(如二維問題中的三角形或任意四邊形)的單元域上(分片函數(shù))，且不考慮整個定義域的復雜邊界條件，這是有限元法優(yōu)于其他近似方法的原因之一。

我們可以采用“化整為零”的思想，將復雜不易求解的東西切成簡單的容易計算的幾何形狀來進行等效。也就是說，當整體曲面或者曲線較為復雜時，我們就可以把它切開，切開的每一個規(guī)則的小塊稱之為單元，單元與單元之間通過節(jié)點聯(lián)系起來，整個彈性體就被劃分成了有限個單元，簡稱有限元。

隨著計算機技術的成熟，那些積分海量的計算都不是事，所以有限元分析在機械結構設計等技術領域份額越來越重，更科學有效的提高可靠性和經(jīng)濟價值。

有限元分析(FEA，F(xiàn)inite Element Analysis)利用數(shù)學近似的方法對真實物理系統(tǒng)(幾何和載荷工況)進行模擬。利用簡單而又相互作用的元素(即單元)，就可以用有限數(shù)量的未知量去逼近無限未知量的真實系統(tǒng)。

有限元分析是用較簡單的問題代替復雜問題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的(較簡單的)近似解，然后推導求解這個域總的滿足條件(如結構的平衡條件)，從而得到問題的解。因為實際問題被較簡單的問題所代替，所以這個解不是準確解，而是近似解。由于大多數(shù)實際問題難以得到準確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應各種復雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。

有限元是那些集合在一起能夠表示實際連續(xù)域的離散單元。有限元的概念早在幾個世紀前就已產(chǎn)生并得到了應用，例如用多邊形(有限個直線單元)逼近圓來求得圓的周長，但作為一種方法而被提出，則是最近的事。有限元法最初被稱為矩陣近似方法，應用于航空器的結構強度計算，并由于其方便性、實用性和有效性而引起從事力學研究的科學家的濃厚興趣。經(jīng)過短短數(shù)十年的努力，隨著計算機技術的快速發(fā)展和普及，有限元方法迅速從結構工程強度分析計算擴展到幾乎所有的科學技術領域，成為一種豐富多彩、應用廣泛并且實用高效的數(shù)值分析方法。

來源： 數(shù)控機床

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