有限元分析是基于結(jié)構(gòu)力學(xué)分析迅速發(fā)展起來(lái)的一種現(xiàn)代計(jì)算方法。它是50年代首先在連續(xù)體力學(xué)領(lǐng)域--飛機(jī)結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)態(tài)特性分析中應(yīng)用的一種有效的數(shù)值分析方法

20世紀(jì)60年代初首次提出結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算有限元概念的克拉夫(Clough)教授形象地將其描繪為：“有限元法=Rayleigh Ritz法+分片函數(shù)”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一種局部化情況。不同于求解(往往是困難的)滿足整個(gè)定義域邊界條件的允許函數(shù)的Rayleigh Ritz法，有限元法將函數(shù)定義在簡(jiǎn)單幾何形狀(如二維問題中的三角形或任意四邊形)的單元域上(分片函數(shù))，且不考慮整個(gè)定義域的復(fù)雜邊界條件，這是有限元法優(yōu)于其他近似方法的原因之一。

我們可以采用“化整為零”的思想，將復(fù)雜不易求解的東西切成簡(jiǎn)單的容易計(jì)算的幾何形狀來(lái)進(jìn)行等效。也就是說(shuō)，當(dāng)整體曲面或者曲線較為復(fù)雜時(shí)，我們就可以把它切開，切開的每一個(gè)規(guī)則的小塊稱之為單元，單元與單元之間通過節(jié)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，整個(gè)彈性體就被劃分成了有限個(gè)單元，簡(jiǎn)稱有限元。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的成熟，那些積分海量的計(jì)算都不是事，所以有限元分析在機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等技術(shù)領(lǐng)域份額越來(lái)越重，更科學(xué)有效的提高可靠性和經(jīng)濟(jì)價(jià)值。

有限元分析(FEA，F(xiàn)inite Element Analysis)利用數(shù)學(xué)近似的方法對(duì)真實(shí)物理系統(tǒng)(幾何和載荷工況)進(jìn)行模擬。利用簡(jiǎn)單而又相互作用的元素(即單元)，就可以用有限數(shù)量的未知量去逼近無(wú)限未知量的真實(shí)系統(tǒng)。

有限元分析是用較簡(jiǎn)單的問題代替復(fù)雜問題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對(duì)每一單元假定一個(gè)合適的(較簡(jiǎn)單的)近似解，然后推導(dǎo)求解這個(gè)域總的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的平衡條件)，從而得到問題的解。因?yàn)閷?shí)際問題被較簡(jiǎn)單的問題所代替，所以這個(gè)解不是準(zhǔn)確解，而是近似解。由于大多數(shù)實(shí)際問題難以得到準(zhǔn)確解，而有限元不僅計(jì)算精度高，而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。

有限元是那些集合在一起能夠表示實(shí)際連續(xù)域的離散單元。有限元的概念早在幾個(gè)世紀(jì)前就已產(chǎn)生并得到了應(yīng)用，例如用多邊形(有限個(gè)直線單元)逼近圓來(lái)求得圓的周長(zhǎng)，但作為一種方法而被提出，則是最近的事。有限元法最初被稱為矩陣近似方法，應(yīng)用于航空器的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算，并由于其方便性、實(shí)用性和有效性而引起從事力學(xué)研究的科學(xué)家的濃厚興趣。經(jīng)過短短數(shù)十年的努力，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展和普及，有限元方法迅速?gòu)慕Y(jié)構(gòu)工程強(qiáng)度分析計(jì)算擴(kuò)展到幾乎所有的科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，成為一種豐富多彩、應(yīng)用廣泛并且實(shí)用高效的數(shù)值分析方法。

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